مرکز پروژه ومقاله های علمی ومهندسی

پروژه ، مقاله ، تحقیق های دانش آموزی ودانشگاهی و جزوات درسی

جزوه ديناميک و ارتعاشات (درس نامه+نمونه سوال با پاسخ)


جزوه  ديناميک و ارتعاشات (درس نامه+نمونه سوال با پاسخ)

ديناميك ذره: مختصات هاي مستطيلي (متعامد)

1. 12: در اين فصل ديناميك (كينماتيك و كينتيك) ذره را در سيستم مختصات مستطيلي مطالعه مي كنيم. بحث محدود به تك ذره اي ها مي باشد و محورهاي مختصات ثابت فرض مي گردند؛ يعني، حركت نمي كنند. ديناميك دو يا چند ذره متعامل و كينماتيك حركت نسبي در اين فصل شامل مي شوند.

تعريف متغيرهاي كينماتيكي اساسي (موقعيت، سرعت و شتاب) كه در فصل قبلي نشان داده شدند ترجيحي براي سيستم مختصاتي ايجاد ننمودند. بنابراين؛ اين تعاريف درهر چهار چوب مرجع ثابتي عملي هستند. معهذا، سيستم مختصات خاصي زماني كه مي خواهيم حركت را توصيف نمائيم ضروري مي باشد. در اين جا ساده ترين نوع از تمام چهارچوب هاي مرجع را بكار مي گيريم: سيستم مختصات كارتزي. گرچه مختصات هاي مستطيلي مي توانند در حل هر مسئله اي مورد استفاده قرار گيرند، ولي براي چنين كاري هميشه مناسب نمي باشند. غالباً سيستم هاي مختصات منحني خطي توصيف شده در فصل بعدي منجر به تحليل آسان تر مي گردند.

مختصات هاي مستطيلي طبيعتاً براي تحليل حركت در امتداد مستقيم يا حركت منحني كه مي تواند با فرا موقعيت حركت هاي در امتداد خط مستقيم تعريف گردد، مثل پرواز پرتابه مناسب است. اين دو كاربرد بدنه اين فصل را تشكيل مي دهند.

مسأله مهمي از كينماتيك درتحليل حركت در امتداد خط مستقيم ارائه مي شود به معلوم بودن شتاب زده، سرعت و موقعيت آن را تعيين ميكنند. اين كار كه برابر با حل معادله ديفراسيلي درجه دوم مي باشد. بطور تكراري در سرتاسر ديناميك اهميت عملي بزرگي مي باشد زيرا معادلات نمي توانند هميشه بوسيله تحليلي انتگرال گيري شوند.

2. 12 كينماتيك

شكل (a) 1-12 مسير ذره A رانشان مي دهد كه درچهارچوب مرجع مستطيلي ثابتي حركت مي نمايد. با درنظر گرفتن k, j, I به عنوان بردارهاي پايه (بردارهاي يكه)، بردار موقعيت ذره مي تواند به شكل ذيل نوشته شود.

(1-12)

كه x و y و مختصات هاي مستطيلي وابسته زماني ذره هستند.

بابكارگيري تعريف سرعت، معادله (10-11) و مشتق گيري قاعده زنجيره اي، معادله (4. 11) ذيل را بدست مي آوريم.

از اين كه محورهاي مختصات ثابت هستند، بردارهاي پايه ثابت باقي مي مانند كه

بنابراين سرعت به شكل ذيل مي گردد كه مولفه هاي مستطيلي، نشان داده شده در شكل (a) 1-12 به شكل ذيل مي باشند.

همين طور تعريف شتاب، معادله (13. 11) ذيل را حاصل مي سازد.

بنابراين شتاب به شكل زير مي باشد

با مولفه هاي مستطيلي (متعامد) [شكل (b) (1. 12) را نگاه كنيد]

a. حركت صفحه اي

حركت صفحه اي در كاربردهاي مهندسي براي تضمين كردن توجه خاص اغلب به حد كافي اتفاق مي افتد. شكل (b) 2-12 مسير ذره A را نشان مي دهد كه در صفحه y و x حركت مي نمايد. براي بدست آوردن مولفه هاي متعامد دو بعدي r وV و a در معادلات (5-12) – (1-12) را قرار مي دهيم نتايج به شكل ذيل هستند.

شكل (b)2. 12 مولفه هاي مستطيلي (متعامد) سرعت را نشان مي دهد. زاويه كه جهت V را تعريف مي نمايد مي تواند از ذيل بدست آيد.

از اين كه شيب مسير نيز برابر با است، مي توانيم مشاهده كنيم كه v مماس بر مسير مي باشد، نتيجه اي كه در فصل قبلي اشاره گرديد.

مولفه هاي مستطيلي (متعامد) a در شكل (c) 2-12 نشان داده مي شوند. زاويه كه جهت a را تعريف مي نمايد از ذيل بدست آيد.

از اين كه عموما برابر با نيست، شتاب ضرورتاً مماس يرمسير نمي باشد.

b. حركت در امتداد خطي (درامتداد خط مستقيم)

اگر مسير ذره خط مستقيمي باشد حركت در امتداد خط مستقيم ناميده مي شود. نمونه حركت در امتداد خط مستقيم كه در آن ذره A در امتداد محور x حركت مي‌كند. در شكل 3. 12 نشان داده مي شود. در اين حالت y=0 را درمعادلات (12-6) و (12.7) قرار مي دهيم و r=xi و V=rxi و a=axi را بدست مي آوريم. هر يك از اين بردارها در امتداد مسير حركت جهت مي يابند (يعني حركت يك بعدي است) از اين رو انديس ها ديگر لازم نمي باشند، معادلات براي حركت در امتداد خط مستقيم يعني در امتداد محور x معمولاً به شكل ذيل نوشته مي شوند

(12.8)

(12.9)

در بعضي مسائل، بيان كردن شتاب بر حسب سرعت و موقعيت به جاي سرعت و زمان مناسب تر مي باشد. اين تغيير متغير مي تواند با قاعده مشتق گيري زنجيره اي صورت پذيرد:

با ملاحظه اين كه مي توانيم رابطه ذيل را بدست آوريم

مسأله نمونه (1. 12)

موقعيت ذره اي كه در امتداد محور x حركت مي كند با تعريف مي‌گردد t برحسب ثانيه مي باشد. براي فاصله زماني t=0 تا t=3، (1) موقعيت، سرعت و شتاب را به عنوان توابع زمان رسم نمائيد؛ (2) فاصله اي را كه طي مي گردد را محاسبه كنيد (3) جابه جايي ذره را معين كنيد.

حل:

قسمت اول:

از اين كه حركت بر روي خط راست مي باشد شتاب و سرعت به شكل ذيل محاسبه مي‌شود ...

.

.

تعداد صفحات:19

 

 


مبلغ قابل پرداخت 3,500 تومان

توجه: پس از خرید فایل، لینک دانلود بصورت خودکار در اختیار شما قرار می گیرد و همچنین لینک دانلود به ایمیل شما ارسال می شود. درصورت وجود مشکل می توانید از بخش تماس با ما ی همین فروشگاه اطلاع رسانی نمایید.

Captcha
پشتیبانی خرید

برای مشاهده ضمانت خرید روی آن کلیک نمایید

  انتشار : ۴ خرداد ۱۴۰۰               تعداد بازدید : 338

برچسب های مهم

زگهواره تا گور دانش بجوی

فید خبر خوان    نقشه سایت    تماس با ما